Capítulo 11 Trading Strategies Involved Options

Capítulo 11 Estratégias de negociação envolvendo opções Opções, Futuros e Outros Derivados, 8ª Edição, Direitos Autorais John C. Hull 20121. Apresentação sobre o tema: Capítulo 11 Estratégias de Negociação Envolvendo Opções Opções, Futuros e Outras Derivadas, 8ª Edição, Copyright John C. Hull 20121. Transcrição de apresentação: 1 Capítulo 11 Estratégias de negociação envolvendo opções Opções, futuros e outros derivados, 8ª edição, Direitos autorais John C. Hull 20121 2 Estratégias a serem consideradas Opção de adiantamento para criar a opção principal protegida Opção de ações mais duas ou mais opções de Do mesmo tipo (um spread) Duas ou mais opções de diferentes tipos (uma combinação) Opções, Futuros e Outros Derivados, 8ª Edição, Direitos autorais John C. Hull 3 Principal Protected Note Permite ao investidor assumir uma posição de risco sem arriscar nenhum Principal Exemplo : Instrumento de 1000 consistindo em bonificação de 3 anos de cupão zero com opção de compra de capital do ano em um portfólio de ações no valor de 1000 Opções, Futuros, a Nd Outros Derivados, 8ª Edição, Direitos Autorais John C. Hull 4 Principais Notas Protegidas continuadas A viabilidade depende do Nível de dividendos Nível das taxas de juros Volatilidade da carteira Variações no produto padrão Fora do preço de exercício do dinheiro Caps no retorno do investidor Derrotas, características médias , Etc Opções, Futuros e Outras Derivadas, 8ª Edição, Copyright John C. Hull 5 Posições em uma Opção o Subjacente (Figura 11.1, página 237) Lucro STST K STST K STST K STST K (a) (b) (c) (D) 5 6 Opções, Futuros e Outras Derivadas, 8ª Edição, Copyright John C. Hull 2012 Bull Dividir Usando Chamadas (Figura 11.2, página 238) K1K1 K2K2 Lucro STST 6 7 Opções, Futuros e Outros Derivados, 8ª Edição, Copyright John C. Hull 2012 Bull Spread Usando Puts Figura 11.3, página 239 K1K1 K2K2 Lucro STST 7 8 Opções, Futuros e Outros Derivados, 8ª Edição, Copyright John C. Hull 2012 Bear Spread Using Puts Figura 11.4, página 240 K1K1 K2K2 Lucro STST 8 9 Opções, Futuros e Outros Derivados, 8ª Edição, Copyright John C. Hull 2012 Bear Spread usando chamadas Figura 11.5, página 241 K1K1 K2K2 Lucro STST 9 10 Opções, Futuros e Outros Derivados, 8ª Edição, Copyright John C. Hull 2012 Box Spread Uma combinação de um touro Spread de chamadas e um spread de urso se todas as opções forem europeias um spread de caixa vale o valor presente da diferença entre os preços de exercício Se eles são americanos, isso não é necessariamente assim (ver Business Snapshot 11.1) 10 11 Opções, Futuros e Outros Derivados, 8ª Edição, Copyright John C. Hull 2012 Propagação da borboleta usando chamadas Figura 11.6, página 242 K1K1 K3K3 Lucro STST K2K2 11 12 Opções, Futuros e Outros Derivados, 8ª Edição, Copyright John C. Hull 2012 Propagação da borboleta usando Puts Figura 11.7 , Página 243 K1K1 K3K3 Lucro STST K2K2 12 13 Opções, Futuros e Outras Derivadas, 8ª Edição, Copyright John C. Hull 2012 Calendário Difundido Usando Chamadas Figura 11.8, página 245 Lucro STST K 13 14 Opções, Futuros e Outros Derivados 8th Edition, Copyright John C. Hull 2012 Calendário de propagação usando Puts Figura 11.9, página 246 Lucro STST K 14 15 Opções, Futuros e Outras Derivações, 8a Edição, Copyright John C. Hull 2012 Uma combinação de Straddle Figura 11.10, página 246 Lucro STST K 15 16 Opções, Futuros e Outros Derivados, 8ª Edição, Copyright John C. Hull 2012 Strip Strap Figura 11.11, página 248 Lucro KSTST KSTST StripStrap 16 17 Opções, Futuros e Outros Derivados, 8a Edição, Copyright John C. Hull 2012 A Strangle Combination Figura 11.12, página 249 K1K1 K2K2 Beneficio STST 17 18 Outros padrões de remuneração Quando os preços de exercício estão próximos entre si, um spread de borboleta fornece uma recompensa consistindo em um pico pequeno Se as opções com todos os preços de exercício estiverem disponíveis, qualquer padrão de retorno poderia Pelo menos aproximadamente) seja criado combinando os picos obtidos de diferentes margens de borboleta Opções, Futuros e Outros Derivados, 8ª Edição, Copyright John C. HullHullFund8eCh11ProblemSolutions - CAPÍTULO 11 Negociação. Este é o fim da pré-visualização. Inscreva-se para acessar o resto do documento. Pré-visualização de texto não formatado: CAPÍTULO 11 Estratégias de negociação envolvendo opções Perguntas práticas Problema 11.8. Use a paridade putcall para relacionar o investimento inicial para um spread de touro criado usando chamadas para o investimento inicial para um spread de touro criado usando puts. Uma propagação de touro usando chamadas fornece um padrão de lucro com a mesma forma geral que uma propagação de touro usando puts (ver Figuras 11.2 e 11.3 no texto). Defina p1 e c1 como os preços de put e call com o preço de exercício K1 e p2 e c2 como os preços de um put e call com preço de ataque K 2. Da paridade de put-call p1 S c1 K1e - rT p2 S c2 K 2e - Por isso: p1 - p2 c1 - c2 - (K 2 - K1) e - rT Isso mostra que o investimento inicial quando o spread é criado a partir de puts é menor do que o investimento inicial - rT quando ele é criado a partir de chamadas por um montante ( K 2 - K1) e. De fato, como mencionado no texto, o investimento inicial quando o spread do touro é criado a partir de puts é negativo, enquanto o investimento inicial quando criado a partir de chamadas é positivo. O lucro quando as chamadas são usadas para criar o spread do touro é maior do que quando as pás são usadas por (K 2 - K1) (1 - e - rT). Isso reflete o fato de que a estratégia de chamadas envolve um investimento adicional de RT sem risco (K 2 - K1) e sobre a estratégia de colocação. Isso ganha interesse de (K 2 - K1) e - rT (e rT - 1) (K 2 - K1) (1 - e - rT). Problema 11.9. Explique como um espalhamento de urso agressivo pode ser criado usando opções de colocação. Uma propagação de touro agressiva usando opções de chamadas é discutida no texto. Ambas as opções utilizadas têm preços de operação relativamente altos. Da mesma forma, um spread de urso agressivo pode ser criado usando opções de colocação. Ambas as opções devem estar fora do dinheiro (isto é, eles devem ter preços de exercício relativamente baixos). A propagação, em seguida, custa muito pouco para configurar porque ambas as colocações valem cerca de zero. Na maioria das circunstâncias, o spread proporcionará zero retorno. No entanto, há uma pequena chance de que o preço das ações caia rápido, de modo que, no vencimento, ambas as opções serão no dinheiro. O spread então fornece uma recompensa igual à diferença entre os dois preços de exercício, K 2 - K1. Problema 11.10. Suponha que as opções de colocação em estoque com preços de exercício 30 e 35 custem 4 e 7, respectivamente. Como as opções podem ser usadas para criar (a) um spread de touro e (b) um spread de urso. Construir uma tabela que mostre o lucro e a remuneração para ambos os spreads. Um spread de touro é criado comprando os 30 colocados e vendendo os 35 colocados. Esta estratégia dá origem a uma entrada de caixa inicial de 3. O resultado é o seguinte: Preço de ações ST 35 30 ST lt35 ST lt30 Pagamento 0 Lucro 3 ST - 35 -5 ST - 32 -2 Um spread de urso é criado vendendo os 30 Coloque e compre os 35 colocados. Esta estratégia custa 3 inicialmente. O resultado é o seguinte Preço de estoque Lucro ST 35 Pagamento 0 30 ST lt35 35 - ST 32 - ST ST lt30 5 2 -3 Problema 11.11. Use a paridade putcall para mostrar que o custo de uma propagação de borboletas criada a partir de lugares europeus é idêntico ao custo de uma propagação de borboletas criada a partir de chamadas européias. Define c1. C2. E c3 como os preços das chamadas com preços de greve K1. K 2 e K 3. Defina p1. P2 e p3 como os preços das posições com os preços de greve K1. K 2 e K 3. Com a notação usual c1 K1e - rT p1 S c2 K 2e - rT p2 S c3 K 3e - rT p3 S Portanto c1 c3 - 2c2 (K1 K 3 - 2 K 2) e - rT p1 p3 - 2 p2 Por K 2 - K1 K 3 - K 2. segue-se que K1 K 3 - 2 K 2 0 e c1 c3 - 2c2 p1 p3 - 2 p2 O custo de uma propagação de borboleta criada usando chamadas européias é, portanto, exatamente o mesmo que O custo de uma propagação de borboleta criada usando o europeu coloca. Problema 11.12. Uma chamada com um preço de exercício de 60 custos 6. Uma colocação com o mesmo preço de exercício e os custos da data de validade 4. Construa uma tabela que mostra o lucro de uma estrada. Para qual a gama de preços das ações, o straddle levará a uma perda Um straddle é criado comprando a chamada e a colocação. Esta estratégia custa 10. O resultado do lucro é mostrado na tabela a seguir: Preço do estoque Valor de lucro ST gt 60 ST - 60 ST - 70 ST 60 60 - ST 50 - ST Isso mostra que o straddle levará a uma perda se o preço final da ação Está entre 50 e 70. Problema 11.13. Construa uma tabela que mostre a recompensa de um spread de touro quando se colocam os preços de greve K1 e K 2 (K 2 gt K1). A propagação do touro é criada pela compra de uma posição com preço de greve K1 e venda de uma posição com preço de exercício K 2. O pagamento é calculado da seguinte forma: Preço do estoque Pagamento de curto Put 0 Total Payoff ST K 2 Payoff de Long Put 0 K1 ltST ltK 2 0 ST - K 2 - (K 2 - ST) ST K1 K1 - ST ST - K 2 - (K 2 - K1) 0 Problema 11.14. Um investidor acredita que haverá um grande salto no preço das ações, mas é incerto quanto à direção. Identifique seis estratégias diferentes que o investidor pode seguir e explique as diferenças entre elas. Estratégias possíveis são: Strangle Straddle Strip Strap Espalhar calendário espalhar espalhar mariposa propagação As estratégias oferecem lucros positivos quando há grandes movimentos de ações. Um estrangulamento é menos caro do que um estrondo, mas requer uma mudança maior no preço das ações, a fim de proporcionar um lucro positivo. Tiras e tiras são mais caras do que estradas, mas fornecem lucros maiores em certas circunstâncias. Uma tira proporcionará um lucro maior quando houver um grande movimento no preço das ações para baixo. Uma tira proporcionará um lucro maior quando houver uma grande mudança de preço de ações para cima. No caso de strangles, straddles, tiras e tiras, o lucro aumenta à medida que o tamanho do movimento do preço das ações aumenta. Em contraste, em um spread de calendário reverso e uma propagação de borboleta reversa, existe um lucro potencial máximo, independentemente do tamanho do movimento do preço das ações. Problema 11.15. Como criar um contrato a prazo com um determinado preço de entrega e data de entrega a partir de opções. Suponha que o preço de entrega seja K e que a data de entrega seja T. O contrato a termo é criado através da compra de uma chamada europeia e venda de um europeu colocado quando Ambas as opções têm o preço de exercício K e a data de exercício T. Esse portfólio fornece uma recompensa da ST-K em todas as circunstâncias em que ST é o preço das ações no momento T. Suponha que F0 seja o preço a prazo. Se K F0. O contrato a termo que é criado tem valor zero. Isso mostra que o preço de uma chamada é igual ao preço de uma colocação quando o preço de exercício é F0. Problema 11.16. Um spread de caixa compreende quatro opções. Dois podem ser combinados para criar uma longa posição para a frente e dois podem ser combinados para criar uma curta posição para a frente. Explique esta afirmação. Uma propagação de caixa é uma propagação de touro criada usando chamadas e uma propagação de urso criada usando puts. Com a notação no texto, consiste em a) uma chamada longa com greve K1. B) uma chamada curta com greve K 2. c) uma longa colocação com greve K 2. e d) uma peça curta com greve K1. A) e d) conceder um contrato de longo prazo com o preço de entrega K1 b) e c) dar um contrato de encaminhamento curto com o preço de entrega K 2. Os dois contratos a prazo contratados em conjunto dão o pagamento de K 2 - K1. Problema 11.17. Qual é o resultado se o preço de exercício da colocação for superior ao preço de exercício da chamada em um estrangulamento. O resultado é mostrado na Figura S11.1. O padrão de lucro de uma posição longa em uma chamada e uma colocação é muito o mesmo quando a) a colocação tem um preço de ataque mais elevado do que uma chamada e b) quando a chamada tem um preço de ataque maior do que a colocada. Mas tanto o investimento inicial como o resultado final são muito maiores no primeiro caso. Figura S11.1 Padrão de lucro no problema 11.17 Problema 11.18. Um dólar australiano atualmente vale 0,64. Um spread de borboleta de um ano é configurado usando opções de chamadas européias com preços de exercício de 0,60, 0,65 e 0,70. As taxas de juros livres de risco nos Estados Unidos e na Austrália são 5 e 4, respectivamente, e a volatilidade da taxa de câmbio é de 15. Use o software DerivaGem para calcular o custo da instalação da posição de propagação da borboleta. Mostre que o custo é o mesmo se as opções de colocação européias forem usadas em vez de opções de chamadas européias. Para usar o DerivaGem, selecione a primeira planilha e escolha Moeda como Tipo subjacente. Selecione Black-Scholes European como o tipo de opção. Taxa de câmbio de entrada como 0,64, volatilidade como 15, taxa livre de risco como 5, taxa de juros livre de risco estrangeira como 4, tempo para exercer como 1 ano e preço de exercício como 0,60. Selecione o botão correspondente à chamada. Não selecione o botão de volatilidade implícita. Pressione a tecla Enter e clique em calcular. DerivaGem mostrará o preço da opção como 0.0618. Altere o preço de exercício para 0,65, pressione Enter e clique em calcular novamente. DerivaGem mostrará o valor da opção como 0.0352. Altere o preço de exercício para 0,70, pressione Enter e clique em Calcular. DerivaGem mostrará o valor da opção como 0.0181. Agora, selecione o botão correspondente para colocar e repita o procedimento. DerivaGem mostra os valores de puts com preços de exercício 0,60, 0,65 e 0,70 para 0,0176, 0,0386 e 0,0690, respectivamente. O custo de configurar a propagação da borboleta quando as chamadas são usadas é, portanto, 0,0618 0,0181 - 2 0,0352 0,0095 O custo de configurar a propagação da borboleta quando as pás são usadas é 0,0176 0,0690 - 2 0,0386 0,0094 Ao permitir erros de arredondamento, estes dois são os mesmos. Problema 11.19 Um índice fornece um rendimento de dividendos de 1 e tem uma volatilidade de 20. A taxa de juros livre de risco é 4. Quanto tempo uma nota protegida por principal, criada como no Exemplo 11.1, deve durar para ser rentável para O banco que o emite usa DerivaGem. Suponha que o investimento no índice seja inicialmente 100. (Este é um fator de escala que não faz diferença para o resultado.) DerivaGem pode ser usado para valorizar uma opção no índice com o índice igual a 100, a volatilidade igual a 20 , A taxa livre de risco é igual a 4, o rendimento de dividendos igual a 1 e o preço de exercício igual a 100. Para diferentes tempos de vencimento, T, valorizamos uma opção de compra (usando Black-Scholes European) e calculamos os recursos disponíveis Para comprar a opção de chamada (100-100e-0.04T). Os resultados são os seguintes: Tempo até o vencimento, T 1 2 5 10 11 Fundos Disponíveis Valor da Opção 3.92 7.69 18.13 32.97 35.60 9.32 13.79 23.14 33.34 34.91 Esta tabela mostra que a resposta é entre 10 e 11 anos. Continuando os cálculos, descobrimos que, se a vida da nota protegida por principal é de 10,35 anos ou mais, é rentável para o banco. (Excels Solver pode ser usado em conjunto com as funções DerivaGem para facilitar os cálculos.) Outras questões Problema 11.20 Um comerciante cria um spread de urso vendendo uma opção de venda de seis meses com um preço de exercício de 25 por 2.15 e comprando uma opção de venda de seis meses Com um preço de exercício de 29 por 4.75. Qual é o investimento inicial Qual é o resultado total quando o preço das ações em seis meses é (a) 23, (b) 28 e (c) 33. O investimento inicial é de 2,60. (A) 4, (b) 1 e (c) 0. Problema 11.21 Um comerciante vende um estrangulamento vendendo uma opção de compra com um preço de exercício de 50 por 3 e vendendo uma opção de venda com um preço de exercício de 40 por 4. Para qual a gama de preços do ativo subjacente, o comerciante obtém lucro. O comerciante obtém lucro se a remuneração total for inferior a 7. Isso acontece quando o preço do ativo está entre 33 e 57. Problema 11.22. Três opções de venda de ações têm a mesma data de vencimento e os preços de exercício de 55, 60 e 65. Os preços de mercado são 3, 5 e 8, respectivamente. Explique como uma borboleta pode ser criada. Construa uma tabela mostrando o lucro da estratégia. Para que gama de preços de ações a propagação da borboleta resultaria em uma perda. Uma propagação de borboleta é criada pela compra do 55 put, comprando os 65 colocados e vendendo dois dos 60 puts. Isso custa inicialmente 3 8 - 2 5 1. A tabela a seguir mostra o lucro da estratégia. Preço de estoque ST 65 Payoff 0 Lucro -1 60 ST lt65 65 - ST 64 - ST 55 ST lt60 ST - 55 0 ST - 56 -1 ST lt55 O spread de borboleta leva a uma perda quando o preço final da ação é maior que 64 ou menos Do que 56. Problema 11.23. Uma propagação diagonal é criada através da compra de uma chamada com preço de greve K 2 e da data de exercício T2 e venda de uma chamada com preço de exercício K1 e data de exercício T1 (T2 gt T1). Desenhe um diagrama que mostra o valor da propagação no tempo T1 quando (a) K 2 gt K1 e (b) K 2 ltK1. Existem dois padrões de lucro alternativos para a parte (a). Estes são mostrados nas Figuras S11.2 e S11.3. Na Figura S11.2, a opção de vencimento longo (preço de alta) vale mais do que a opção de vencimento curto (preço de baixa taxa). Na Figura S11.3, o inverso é verdadeiro. Não há ambigüidade quanto ao padrão de lucro da parte (b). Isso é mostrado na Figura S11.4. Lucro ST K1 K2 Figura S11.2: Investidores ProfitLoss no Problema 11.20a quando a chamada de vencimento longo vale mais do que a chamada de vencimento curto Lucro ST K1 K2 Figura S11.3 Lucro do Lucro dos Investidores no Problema 11.20b quando o vencimento curto vale mais do que o prazo de vencimento longo Ligue ao Lucro ST K2 K1 Figura S11.4 Investidores ProfitLoss no Problema 11.20b Problema 11.24. Desenhe um diagrama que mostra a variação do lucro e perda de um investidor com o preço das ações do terminal para uma carteira composta por um. Um compartilhamento e uma posição curta em uma opção de chamada b. Duas partes e uma posição curta em uma opção de chamada c. Um compartilhamento e uma posição curta em duas opções de chamada d. Uma ação e uma posição curta em quatro opções de compra Em cada caso, suponha que a opção de compra tenha um preço de exercício igual ao preço atual da ação. A variação de um lucro de investidores com o preço do estoque terminal para cada uma das quatro estratégias é mostrada na Figura S11.5. Em cada caso, a linha pontilhada mostra os lucros dos componentes da posição dos investidores e a linha sólida mostra o lucro líquido total. Lucro Lucro K K ST ST (b) (a) Lucro Lucro K ST (c) K ST (d) Figura S11.5 Resposta ao Problema 11.21 Problema 11.25. Suponha que o preço de uma ação que não pague dividendos seja de 32, sua volatilidade é de 30, e a taxa livre de risco para todos os prazos é de 5 por ano. Use DerivaGem para calcular o custo de instalação das seguintes posições. Em cada caso, forneça uma tabela mostrando a relação entre lucro e preço final das ações. Ignore o impacto do desconto. uma. Um spread de touros com opções de chamadas europeias com preços de exercício de 25 e 30 e prazo de vencimento de seis meses. B. Um spread de urso com opções de venda européias com preços de exercício de 25 e 30 e prazo de vencimento de seis meses c. Uma borboleta se espalhou usando opções de chamadas europeias com preços de exercício de 25, 30 e 35 e um prazo de vencimento de um ano. D. Um spread de borboleta com opções de venda européias com preços de exercício de 25, 30 e 35 e prazo de vencimento de um ano. E. Um straddle usando opções com um preço de exercício de 30 e um vencimento de seis meses. F. Um estrangulamento usando opções com preços de exercício de 25 e 35 e vencimento de seis meses. (A) Uma opção de compra com um preço de exercício de 25 custa 7,90 e uma opção de compra com um preço de exercício de 30 custos 4,18. O custo da propagação do touro é, portanto, 7,90 - 4,18 3,72. Os lucros que ignoram o impacto do desconto são Stock Classe de preços ST 25 Lucro - 3.72 25 ltST lt30 ST - 28.72 1.28 ST 30 (b) Uma opção de venda com um preço de exercício de 25 custos 0,28 e uma opção de venda com um preço de exercício de 30 custos 1,44. O custo da propagação do urso é, portanto, 1,44 - 0,28 1,16. Os lucros que ignoram o impacto do desconto são a faixa de preços de estoque ST 25 Lucro .84 3 25 ltlt 30 28,84 - ST - 1,16 ST 30 (c) Opções de chamada com vencimentos de um ano e os preços de exercício de 25, 30 e 35 custam 8,92, 5.60 e 3.28, respectivamente. O custo da propagação da borboleta é, portanto, 8,92 3,28 - 2 5,60 1,00. Os lucros que ignoram o impacto do desconto são Faixa de preços de ações ST 25 Lucro - 1,00 25 lt. Lt30 ST - 26,00 30 ST lt35 34,00 - ST (d) Opções de venda com prazos de um ano e preços de exercício de 25, 30 e 35 custam 0,70 , 2,14, 4,57, respectivamente. O custo da propagação da borboleta é, portanto, 0,70 4,57 - 2 2,14 0,99. Permitindo erros de arredondamento, é o mesmo que em (c). Os lucros são os mesmos que em (c). (E) Uma opção de compra com um preço de exercício de 30 custos 4.18. Uma opção de venda com um preço de exercício de 30 custa 1,44. O custo do straddle é, portanto, 4.18 1.44 5.62. Os lucros que ignoram o impacto do desconto são Faixa de preços de estoque ST 30 Lucro 24.38 - S T ST gt 30 ST - 35.62 (f) Uma opção de compra de seis meses com um preço de exercício de 35 custos 1.85. Uma opção de venda de seis meses com um preço de exercício de 25 custa 0,28. O custo do estrangulamento é, portanto, 1,85 0,28 2,13. Os lucros que ignoram o impacto do desconto são Stock Preço Range ST 25 25 ltST lt35 Lucro 22.87 - ST 2.13 ST 35 ST - 37.13 Problema 11.26 Qual a posição de negociação criada a partir de um estrangulamento longo e uma curta distância quando ambos têm o mesmo tempo de maturidade. Suponha Que o preço de exercício no straddle está a meio caminho entre os dois preços de exercício do estrangulamento. É criada uma propagação de borboleta (juntamente com uma posição de caixa). Problema 11.27 (arquivo Excel) Descreva a posição de negociação criada na qual uma opção de compra é comprada com o preço de operação K1 e uma opção de venda é vendida com o preço de operação K2 quando ambos têm o mesmo prazo de vencimento e K2 gt K1. O que a posição se torna quando K1 K2 A posição é como mostrado no diagrama abaixo (para K1 25 e K2 35). É conhecido como um intervalo para a frente e é discutido mais adiante no Capítulo 15. Quando K1 K2, a posição se torna uma longa e longa. Figura S11.6 Posição de negociação no problema 11.24 Problema 11.28 Um banco decide criar uma nota de proteção de capital de cinco anos em ações que não pagam dividendos, oferecendo aos investidores uma obrigação de cupom zero mais uma propagação de touro criada a partir de chamadas. A taxa livre de risco é de 4 e a volatilidade dos preços das ações é de 25. A opção de preço de baixa taxa no spread do touro é no dinheiro. Qual é a proporção máxima do preço de alta ação para o baixo preço de exercício na propagação do touro. Use DerivaGem. Suponha que o valor investido seja 100. (Este é um fator de escala.) O valor disponível para criar a opção é 100-100e-0.04518.127. O custo da opção a-dinheiro pode ser calculado a partir da DerivaGem ao fixar o preço da ação igual a 100, a volatilidade igual a 25, a taxa de juros sem risco igual a 4, o tempo de exercício igual a 5 e o preço de exercício Igual a 100. É 30.313. Portanto, exigimos que a opção desistida pelo investidor valha pelo menos 30.31318.127 12.186. Os resultados obtidos são os seguintes: Strike Opção Valor 125 150 175 165 21.12 14.71 10.29 11.86 Continuando assim, achamos que a greve deve ser definida abaixo de 163.1. A proporção da alta greve para a baixa greve deve, portanto, ser inferior a 1,631 para que o banco obtenha lucro. (Excels Solver pode ser usado em conjunto com as funções DerivaGem para facilitar os cálculos). Ver documento completo Clique para editar os detalhes do documento Compartilhe este link com um amigo: Documentos mais populares para BU 449 FIS (8e) Solução selecionada Ch2 Universidade Wilfred Laurier BU 449 - Inverno 2015 Solução FIS (8e) Capítulo 2 10. Suponha que você comprou Uma obrigação de dívida três pessoas FIS (8e) Ch2 solução selecionada FIS (8e) Ch1 solução selecionada Wilfred Laurier University BU 449 - Inverno 2015 Solução FIS (8e) Capítulo 1 9. O que é um vínculo com uma ligação embutida A de opção com um FIS ( 8e) Solução selecionada Ch1 Solução escolhida FIS (8e) Ch4 Universidade Wilfred Laurier BU 449 - Inverno 2015 Solução FIS (8e) Capítulo 4 1. O valor de preço de um ponto base será o mesmo rega FIS (8e) Ch4 solução selecionada FIS ( 8e) Solução selecionada Ch3 Universidade Wilfred Laurier BU 449 - Solução Winter S 201I Fis (8e) Capítulo 3 4. Qual é o rendimento ao vencimento calculado em uma solução selecionada Fis (8e) Ch3 selecionada 5. Gestão de Carteira de EncargosCh 22-24 ( 1) Wilfred Laurier University BU 449 - Winter 2015 Bond Portf Olio Capítulos de Gestão 22 24 Gestão de Carteira de Obrigações, Capítulos 22 Cap. 5. Gerenciamento de Carteira de EncargosCh 22-24 (1) FIS - Ch12 Perguntas de Discussão com Respostas Universidade Wilfred Laurier BU 449 - Inverno 2015 TÍTULOS DE RENDA FIXOS CAPÍTULO 12 OBRIGAÇÕES DE HIPOTECA COLATERALIZADAS AMPLIFICADO MOR FIS - Ch12 Discussão Perguntas com RespostasCapítulo 11 Estratégias de negociação envolvendo opções Opções, Futuros e Outras Derivadas, 8ª Edição Por John C. Hull Editora: Prentice Hall ISBN-13: 978-0-13-216494-8 ISBN-10: 0-13 -216494-9 Publicado em: 01262011 Copyright copy 2012 Um spread de calendário bullish envolve um preço de ataque mais alto, enquanto um calendário de baixa envolve um preço de ataque menor. Em um spread de calendário neutro, é escolhido um preço de exercício próximo ao preço atual da ação. O investidor adota uma opção de venda de longo prazo e vende uma opção de venda de curto prazo. Nesse caso, é feito um lucro líquido significativo. Então, o lucro é: faixa de preço da ação ProfitST 6 30 thorn330 lt ST lt 35 33 STST gt 35 2ProfitSTK1 K2Short Put, Strike K1Long Put, Strike K2Figure 11. Uma propagação de borboleta leva a um lucro se o preço da ação permanecer próximo de K2, mas dá origem A uma perda pequena se houver um movimento significativo do preço das ações em qualquer direção. 26Call 55 0. 96 0. 2. 96Put 60 9. Os spreads de calendário podem ser criados com opções de colocação, bem como opções de chamadas. 23 5. Como mostrado na figura 11. 46 10. 9, o padrão de lucro é semelhante ao obtido com o uso de chamadas. Estratégias de negociação Opções de conversão Discutimos o padrão de lucro de um investimento em uma única opção no Capítulo 9. Um spread de calendário reverso é o oposto do dos Números 11. Se o preço da ação for entre 30 e 35, a remuneração é de 35 ST. 00Por 55 5. Neste capítulo, analisamos o que pode ser alcançado quando uma opção é negociada em conjunto com outros ativos. 8 e 11. Um pequeno lucro surge se o preço das ações no vencimento da opção de vencimento curto estiver bem acima ou bem abaixo do preço de exercício da opção de curto prazo. Infelizmente, há um obstáculo. Em particular, examinamos as propriedades das carteiras consistindo emposições em (a) uma opção e uma obrigação de cupão zero, (b) uma opção e o ativo subjacente à opção, e (c) duas ou mais opções no mesmo ativo subjacente. Outras estratégias de negociação envolvendo opções são consideradas em capítulos posteriores. Por exemplo, o Capítulo 16 mostra como os índices de ações podem ser usados ​​para gerenciar os riscos na carteira de estoque e explica como os contratos de alcance a longo prazo podem ser usados ​​para proteger a exposição cambial estrangeira. O Capítulo 18 abrange a maneira como as letras gregas são usadas corrigir os riscos quando os derivados são negociados O Capítulo 25 cobre opções exóticas e o que é conhecido como replicação de opções estáticas. 44244 CAPÍTULO 11 faz lucro se o preço das ações no vencimento da opção de vencimento curto for próximo ao preço de exercício da opção de curto prazo. 11. No entanto, uma perda é incorrida quando o valor do estoque é significativamente acima ou significativamente abaixo deste preço de exercício. 1 NOTAS PROTEGIDAS PRINCIPAISOpções são freqüentemente usadas para criar o que são chamados de notas protegidas pelo principal para o mercado de varejo. O investidor adota uma opção de vencimento curto e vende uma opção de longo prazo. 9. Estes são produtos que atraem investidores conservadores. O padrão de lucros da estratégia é mostrado na Figura 11. Chamada ProfitShort, Strike K2Long Call, Strike K1STK1 K2Figure 11. No entanto, uma perda significativa resulta se for próximo do preço de exercício. Para entender o padrão de lucro de um spread de calendário, primeiro considere o que acontece se o preço das ações for muito baixo quando a opção de vencimento curto expirar. Um exemplo irá ilustrar a forma como a única nota protegida por principal pode ser criada. Exemplo 11. O retorno obtido pelo investidor depende do desempenho de uma ação, um índice de ações ou outro ativo de risco, mas o valor do capital inicial investido não está em risco. Suponha que a taxa de juros de 3 anos seja de 6 com composição contínua. Se o valor do estoque for maior do que K2, o pagamento é zero. O investidor, portanto, incorre em uma perda próxima do custo de instalação inicial do spread. Estratégias de negociação que envolvem opções 243Calendar SpreadsUp até agora assumimos que as opções usadas para criar uma propagação expiram ao mesmo tempo. A diferença entre 1.000 e 835. Uma chamada é inicialmente no dinheiro que a outra chamada é inicialmente fora do dinheiro. Isso significa que 1,000e0: 063 frac14 835: 27 crescerá para 1.000 em 3 anos. Considere o que acontece depois se o preço das ações, ST. É muito alto quando expira a curto prazo. 27 é 164. 73. Se o preço das ações for inferior a K1, o pagamento é K2 K1. (De DerivaGem, pode-se verificar que isso será o caso se a volatilidade do valor do portfólio for inferior a cerca de 15.) Um banco oferece aos clientes uma oportunidade de investimento de 1.000 consistindo de: 1. Passamos agora para os spreads do calendário em que as opções possuem o preço do samestrike e diferentes datas de validade. A curto prazo é inútil e o valor da opção de longo prazo é próximo de zero. 5 por ano. Uma obrigação de cupom zero de 3 anos com um diretor de 1.0002. Suponha que uma carteira de ações valha1,000 e forneça um rendimento de dividendos de 1. No caso de spreads de touro e urso, as chamadas têmProfitSTKShort Call, Maturidade T1Long Call, Maturidade T2Figura 11. Spreads DiagonaisBull, bear e calendários podem ser todos Criado a partir de uma posição longa em uma chamada e uma posição curta em outra chamada. No entanto, a opção de longo prazo ainda é bastante valiosa. Mais uma vez, o investidor faz uma perda líquida que está perto do custo de configurar a propagação inicialmente. A opção de curto prazo custa ao investidor ST K, e a opção de longo prazo vale cerca de ST K, onde K é o preço de exercício das opções. Exemplo 11. 7 Beneficie da propagação da borboleta usando opções de colocação. 73. Estratégias de negociação envolvendo opções 245 preços de exercício diferentes e a mesma data de vencimento. Um spread de calendário pode ser criado através da venda de uma opção de compra europeia com um preço certo e da compra de uma opção de chamada Eurpean de maior prazo com o mesmo preço de exercício. 8 Lucro do spread do calendário criado usando duas opções de compra, calculado no momento em que expira a opção de chamada de curto prazo. Stock pricerangePayoff from long opção de chamadaPayoff fromshort call optionTotalpayoffST 6 K1 0 0 0K1 lt ST lt K2 ST K1 0 ST K1ST gt K2 ST K1 ETST K2THORN K2 K1ProfitSTK1 K2Short Put, Strike K2Long Put, Strike K1Figure 11. Se ST estiver perto de K, o curto A opção de maturidade custa ao investidor, ou seja, uma pequena quantidade ou nada. Em uma diagonal, tanto a data de validade como o preço de exercício das chamadas são diferentes. Isso aumenta a gama de padrões de lucro que são possíveis. Um straddle é apropriado quando um investidor está esperando um grande movimento em um preço de estoque, mas não sabe em que direção o movimento será. Um spread de calendário geralmente requer um investimento inicial. 11. Tabela 11. Suponha ainda que uma opção de compra européia de 3 anos no mercado de ações pode ser comprada por menos de 164. 2 Lucro de propagação de touro criado usando opções de chamadas. Uma opção de compra européia de três anos no portfólio de ações. 2 mostra o despacho que será realizado a partir de um urso espalhado em diferentes circunstâncias. 23411C H A P T E R Se o valor da carteira aumentar, o investidor obtém qualquer 1.000 investidos no portfólio teria crescido. Considere um investidor que considera que o preço de um determinado estoque, atualmente avaliado em 69 pelo mercado, se moverá significativamente nos próximos 3 meses. 5. (This is because the zero-coupon bond paysoff 1,000 and this equals the strike price of the option. In the case of calendar spreads, thecalls have the same strike price and different expiration dates. ) If the value of theportfolio goes down, the option has no value, but payoff from the zero-couponbond ensures that the investor receives the original 1,000 principal invested. 4 COMBINATIONSA combination is an option trading strategy that involves taking a position in both callsand puts on the same stock. The attraction of a principal-protected note is that an investor is able to take a riskyposition without risking any principal. There are many variations on the product we have described. The worst that can happen is that the investorloses the chance to earn interest, or other income such as dividends, on the initialinvestment for the life of the note. An investor who thinksthat the price of an asset will decline can buy a principal-protected note consisting of azero-coupon bond plus a put option. The investorrsquos payoff in 3 years is then 1,000 plusthe payoff (if any) from the put option. It canbe created by buying a European call option with a relatively low strike price K1,buying a European call option with a relatively high strike price K3, and selling twoEuropean call options with a strike price K2 that is halfway between K1 and K3. StraddleOne popular combination is a straddle, which involves buying a European call and putwith the same strike price and expiration date. Is a principal-protected note a good deal from the retail investorrsquos perspective Abank will always build in a profit for itself when it creates a principal-protected note. This means that, in Example 11. 1, the zero-coupon bond plus the call option will alwayscost the bank less than 1,000. We will consider straddles, strips, straps, and strangles. In addition, investors are taking the risk that the bankwill not be in a position to make the payoff on the principal-protected note at maturity. The profit pattern is shown in Figure 11. The investor could create a straddle by buying both aput and a call with a strike price of 70 and an expiration date in 3 months. (Some retail investors lost money on principal-protected notes created by LehmanBrothers when it failed in 2008. The derivatives involved in some of these alter-natives will be discussed later in the book. The value of a box spread is therefore always thepresent value of this payoff or ethK2 K1THORNerT. Theeconomic viability of the structure in Example 11. 10. Theinvestor is likely to face wider bidndashoffer spreads on the option than the bank and islikely to earn lower interest rates than the bank. Consider thesituation in Example 11. As we movefrom type 1 to type 2 and from type 2 to type 3, the spreads become more conservative. If the stock price is close to this strike price at expirationProfitSTKShort Put, Maturity T1Long Put, Maturity T2Figure 11. Unlike bullspreads created from calls, those created from puts involve a positive up-front cashflow to the investor (ignoring margin requirements) and a payoff that is either negativeor zero. ) In some situations, therefore, an investo r will bebetter off if he or she buys the underlying option in the usual way and invests theremaining principal in a risk-free investment. 9 Profit from calendar spread created using two put options, calculated atthe time when the short-maturity put option expires. The strike price is denoted byK. (Capping the option corresponds to thecreation of a bull spread for the investor and will be discussed later in this chapter. 6. (An up-front investment of 7 is required, the callexpires worthless, and the put expires worth 1. ) If the stock price moves to 70, a lossof 7 is experienced. If the stock price stays at 69, it is easy to seethat the strategy costs the investor 6. However, this is not always the case. The strategy requires a small investment initially. Supposethat the call costs 4 and the put costs 3. The longer the maturity of an option, the more expensive it usually is. It is therefore an appropriate strategy for an investor who feels that largestock price moves are unlikely. 10 Profit from a straddle. If the interest rate is 3 instead of 6,the bank has only 1,000 1,000e0:033 frac14 86:07 with which to buy the call option. Option prices for this example (calculated using DerivaGem) areshown in the table below. It is therefore possible that the bankcan add value for the inve stor while making a profit itself. 246 CHAPTER 11of the options, the straddle leads to a loss. ProfitSTKLong Call, Strike KLong Put, Strike KFigure 11. ) However, if the stock pricejumps up to 90, a profit of 13 is made if the stock moves down to 55, a profit of 8is made and so on. Now let us look at the principal-protected notes from the perspective of the bank. However, if there is a sufficiently large move ineither direction, a significant profit will result. 1 depends critically on the level ofinterest rates and the volatility of the portfolio. Box SpreadsA box spread is a combination of a bull call spread with strike prices K1 and K2 and abear put spread with the same two strike prices. In either of these circumstances, the product described inExample 11. The payoff from a straddle is calculated inTable 11. )One way in which a bank can sometimes create a profitable principal-protected notewhen interest rates are low or volatilities are high is by increasing its life. 4 Profit from bear spread created using put options. As discussed in Business Snapshot 11. 2 an investor should carefullyconsider whether the jump that he or she anticipates is already reflected in option pricesbefore putting on a straddle trade. (This is the worst that can happen. A top straddle or straddle write is the reverse position. The straddle in Figure 11. The payoff fromthis bull spread strategy is 5 if the stock price is above 35, and zero if it isbelow 30. 10 is sometimes referred to as a bottom straddle or straddlepurchase. Ifinterest rates are 6, but the volatility is 25 instead of 15, the price of the optionwould be about 221. 1 when (a) the interest rate is 3 rather than 6 and (b) thestock portfolio has a volatility of 15 and provides a dividend yield of 1. Stock pricerangePayoff fromlong put optionPayoff fromshort put optionTotalpayoffST 6 K1 K2 ST ethK1 ST THORN K2 K1K1 lt ST lt K2 K2 ST 0 K2 STST gt K2 0 0 0Trading Strategies Involving Options 241Butterfly SpreadsA butterfly spread involves positions in options with three different strike prices. 238 CHAPTER 11The most aggressive bull spreads are those of type 1. 2An investor buys for 3 a 3-month European call with a strike price of 30 andsells for 1 a 3- month European call with a strike price of 35. 1 cannot be profitably created by the bank. It is created by selling acall and a put with the same exercise price and expiration date. DerivaGem shows that a 3-year at-the-money European option costs about 119. However, there are a numberof ways the bank can still create a viable 3-year product. It is a highly risky strategy. 1 Payoff from a bull spread created using calls. For example, the strike price ofthe option can be increased so that the value of the portfolio has to rise by, say, 15before the investor makes a gain the investorrsquos return could be capped the return of theinvestor could depend on the average price of the asset instead of the final price aknockout barrier could be specified. 10 will have moved downward, so that abigger move in the stock price is necessary for you to make a profit. They cost very little to set up andhave a small probability of giving a relatively high payoff (frac14 K2 K1). Thisis more than the funds available to purchase it (1,000 1,000e0:033 frac14 86:07). Generally, K2 is close to the current stock price. 5. 4. 6. 6 Payoff from a strangle. Suppose that a certain stock is currently worth 61. The higher it is, the more profitable the product is for the bank. However, the loss arising from a large move is unlimited. For example, writing a covered call involves buying the stock and selling a calloption on the stock a protective put involves buying a put option and buying the stock. The call strike price, K2, is higher than the put strike price, K1. Range ofstock pricePayofffrom callPayoff fromputTotalpayoffST 6 K1 0 K1 ST K1 STK1 lt ST lt K2 0 0 0ST gt K2 ST K2 0 ST K2ProfitSTK1 K2Long Call, Strike K2Long Put, Strike K1Figure 11. The easiest illustration of this involvesbutterfly spreads. 3, the payofffrom a box spread is always K2 K1. A10-year at-the-money option costs about 217. Profit diagrams for calendar spreads areusually produced so that they show the profit when the short-maturity option expires onthe assumption that the long-maturity option is closed out at that time. For a straddle to be an effective strategy, you must believe that there are likely to bebig movements in the stock price and these beliefs must be different from those ofmost other investors. WhenTrading Strategies Involving Options 235the life is increased to 20 years, the option cost is about 281, which is much less thanthe funds available to purchase it (1,000 1,000e0:0320 frac14 451:19), so that the struc-ture is even more profitable. The payoff function for a strangle iscalculated in Table 11. The patterncould be described as a spike. Table 11. If the dividend yield were zero, theprincipal-protected note in Example 11. 4). 1 cannot be profitable for the bank no matterhow long it lasts. If it has a different value there is anarbitrage opportunity. Market prices incorporate the beliefs of market participants. Trading Strategies Involving Options 239Bear SpreadsAn investor who enters into a bull spread is hoping that the stock price will increase. The former is similar to selling a put option the latter is similar to buying a call option. If the market price of the box spread is too low, it is profitable tobuy the box. (This follows from equation (10. As K1 and K3 move closer together, the spike becomessmaller. 3 Profit from bull spread created using put options. However, in this case, an increase in the stockprice is considered to be more likely than a decrease. This is less than the funds available topurchase it (1,000 1,000e0:0310 frac14 259:18), making the structure profitable. A critical variable for the bank in our example is the dividend yield. )11. 3 SPREADSA spread trading strategy involves taking a position in two or more options of the sametype (i. If the stock price on the expiration date is close to the strike price, a significant profitresults. 1c, the investment strategy involves buying aEuropean put option on a stock and the stock itself. Profit(a)STKProfit(b)STKProfit(c)STKProfit(d)STKLongStockShortCallLongStockLongPutLongCallShortStockShortPutShortStockFigure 11. A strap consists of a long position in twoEuropean calls and one European put with the same strike price and expiration d ate. If the stock price is between K1 and K2, the payoff is K2 ST. 12 Profit from a strangle. E. Strips and StrapsA strip consists of a long position in one European call and two European puts with thesame strike price and expiration date. Trading Strategies Involving Options 23711. StranglesIn a strangle, sometimes called a bottom vertical combination, an investor buys aEuropean put and a European call with the same expiration date and different strikeprices. The profit pattern that is obtained is shown in Figure 11. 5 Payoff from a straddle. 12. The profit patterns from strips and straps are shown in Figure 11. Tomake money from any investment strategy, you must take a view that is different frommost of the rest of the marketmdashand you must be rightProfitStrip (one call two puts) Strap (two calls one put)STKProfitSTKFigure 11. The approach is referred to as aprotective put strategy. In a strip theinvestor is betting that there will be a big stock price move and considers a decrease inthe stock price to be more likely than an increase. If themarket price of the box spread is too high, it is profitable to sell the box. Thepayoff from a butterfly spread is shown in Table 11. As shown in Table 11. In Figure 11. We will also follow the usual practice of calculating the profit from atrading strategy as the final payoff minus the initial cost without discounting. Trading Strategies Involving Options 249Spreads involve either taking a position in two or more calls or taking a position intwo or more puts. A number of common trading strategies involve a single option and the underlyingstock. 11. (Similar trading strategies can be developed for otherunderlying assets. In a strap the investor is also bettingthat there will be a big stock price move. This involves buying a call with strike price K1, buying a put with strikeprice K2, selling a call with strike price K2, and selling a put with strike price K1. Should you trade a straddleA straddle seems a natural trading strategy in this case. Bear spreads can be created by buying a European put with one strike price andselling a European put with another strike price. However, if your view of thecompanyrsquos situation is much the same as that of other market participants, this viewwill be reflected in the prices of options. This involvesbuying a call with strike price K2, buying a put with strike price K1, selling a call withstrike price K1, and selling a put with strike price K2. 2 TRADING AN OPTION AND THE UNDERLYING ASSETFor convenience, we will assume that the asset underlying the options considered in therest of the chap ter is a stock. The sale of a strangle is sometimes referred to as a top vertical combination. Consider an investor who feelsthat a significant price move in the next 6 months is unlikely. Table 11. A bull spread can be created by buying a call (put) with a low strikeprice and selling a call (put) with a high strike price. This equality explains why the profit pattern in Figure 11. There are a number of different trading strategies involving a single option on a stockand the stock itself. two or more calls or two or more puts). Range ofstock pricePayofffrom callPayofffrom putTotalpayoffST 6 K 0 K ST K STST gt K ST K 0 ST KTrading Strategies Involving Options 247A strangle is a similar strategy to a straddle. It can beappropriate for an investor who feels that large stock price moves are unlikely. Both options have the sameexpiration date. 1) can be rearranged to becomeS0 c frac14 KerT thornD pThis shows that a long position in a stock combined with a short position in aEuropean call is equivalent to a short European put position plus a certain amount(frac14 KerT thornD) of cash. 1a issimilar to the profit pattern from a short put position. Suppose that the marketprices of 6-month European calls are as follows:Strike price ( ) Call price ()55 1060 765 5Table 11. Stock pricerangePayoff frombull call spreadPayoff frombear put spreadTotalpayoffST 6 K1 0 K2 K1 K2 K1K1 lt ST lt K2 ST K1 K2 ST K2 K1ST gt K2 K2 K1 0 K2 K1ProfitSTK1 K2 K3Short 2 Calls, Strike K2Long Call, Strike K1Long Call, Strike K3Figure 11. 5 OTHER PAYOFFSThis chapter has demonstrated just a few of the ways in which options can be used toproduce an interesting relationship between profit and stock price. 1d, a short position in a put option is combinedwith a short position in the stock. A bear spread can be created bybuying a put (call) with a high strike price and selling a put (call) with a low strike price. Figure 11. Bull SpreadsOne of the most popular types of spreads is a bull spread. 12 and 11. However, as with sale of a straddle, it is a risky strategy involving unlimited potentialloss to the investor. 3. The profits from these are illustrated in Figure 11. The investor is betting that there will be alarge price move, but is uncertain whether it will be an increase or a decrease. The position in Figure 11. 1a and therefore leads to a profit pattern similar to thatfrom a long put position. 1) shows that a long position in a European put combined with a longposition in the stock is equivalent to a long European call position plus a certainamount (frac14 KerT thornD) of cash. Comparing Figures 11. 10, we see that the stock price has to move fartherin a strangle than in a straddle for the investor to make a profit. If European optionsexpiring at time T were available with every single possible strike price, any payofffunction at time T could in theory be obtained. However, the downsiderisk if the stock price ends up at a central value is less with a strangle. Recall that a butterfly spread is created by buying options with strikeprices K1 and K3 and selling two options with strike price K2, where K1 lt K2 lt K3 andK3 K2 frac14 K2 K1. This is the reverse of a protective put. 1 Profit patterns (a) long position in a stock combined with short positionin a call (b) short position in a stock combined with long position in a call (c) longposition in a put combined with long position in a stock (d) short position in a putcombined with short position in a stock. This explains why the profit pattern in Figure 11. 2 How to Make Money from Trading StraddlesSuppose that a big move is expected in a companyrsquos stock price because there is atakeover bid for the company or the outcome of a major lawsuit involving thecompany is about to be announced. 13 shows the payoff from a butterfly spread. 248 CHAPTER 1111. 3. 1b isthe reverse of that in Figure 11. The profit pattern obtained with a strangle depends on how close together the strikeprices are. Combinations involve taking a position in both calls and puts on the same stock. Business Snapshot 11. If the stock price is between 30 and 35, the payoff is the amount bywhich the stock price exceeds 30. Bycontrast, an investor who enters into a bear spread is hoping that the stock price willdecline. A bull call spread where the strike prices are 55 and 60costs 0:96 0:26 frac14 0:70. Example 11. 11 Profit from a strip and a strap. 1. 3 Payoff from a box spread. The farther they are apart, the less the downside risk and the farther thestock price has to move for a profit to be realized. In this figureand in other figures throughout this chapter, the dashed line shows the relationshipbetween profit and the stock price for the individual securities constituting theportfolio, whereas the solid line shows the relationship between profit and the stockprice for the whole portfolio. Many of the options that trade on exchanges are American. The strategy is illustrated in Figure 11. A butterfly spread involves buying calls (puts) with a low and high strike price andselling two calls (puts) with some intermediate strike price. 1a, the portfolio consists of a long position in a stock plus a shortposition in a European call option. Through the judicious combination of a large number of very small spikes, anypayoff function can be approximated. 2. 6 Profit from butterfly spread using call options. 242 CHAPTER 11The investor could create a butterfly spread by buying one call with a 55 strike price, buying one call with a 65 strike price, and selling two calls with a 60 strike price. Itcosts 10thorn 5 eth2 7THORN frac14 1 to create the spread. In Figure 11. Equation (11. The - shapedprofit pattern from the straddle in Figure 11. If the stock price in 6 months isgreater than 65 or less than 55, the total payoff is zero, and the investor incurs a netloss of 1. This can be created by buyinga European call option on a stock with a certain strike price and selling a European calloption on the same stock with a higher strike price. This is known as writing a covered call. Options on the stock will be significantly moreexpensive than options on a similar stock for which no jump is expected. FromChapter 10, the putndashcall parity relationship ispthorn S0 frac14 cthornKerT thornD eth11:1THORNwhere p is the price of a European put, S0 is the stock price, c is the price of a Europeancall, K is the strike price of both call and put, r is the risk-free interest rate, T is the timeto maturity of both call and put, and D is the present value of the dividends anticipatedduring the life of the options. The longstock position lsquolsquocovers rsquorsquo or protects the investor from the payoff on the short call thatbecomes necessary if there is a sharp rise in the stock price. SUMMARYPrincipal-protected notes can be created from a zero-coupon bond and a European calloption. A calendar spread involvesselling a call (put) with a short time to expiration and buying a call (put) with a longertime to expiration. The profit from thewhole strategy is the sum of the profits given by the dashed lines and is indicated by thesolid line. 3An investor buys for 3 a 3-month European put with a strike price of 35 and sellsfor 1 a 3-month European put with a strike price of 30. The profit iscalculated by subtracting the initial cost from the payoff. Astraddle combination involves taking a long position in a call and a long position in aput with the same strike price and expiration date. They are attractive to some investors because the issuer of the productguarantees that the purchaser will be receive his or her principal back regardless ofthe performance of the asset underlying the option. A diagonal spread involves a long position in one option and a shortposition in another option such that both the strike price and the expiration date aredifferent. Both calls are initially in the money. A strip consists of a long position inone call and two puts with the same strike price and expiration date. A strap consists ofa long position in two calls and one put with the same strike price and expiration date. A strangle consists of a long position in a call and a put with different strike prices andthe same expiration date. 14. 1c issimilar to the profit pattern from a long call position. Suppose that K1 is the strike price of the call option bought, K2 is the strike price ofthe call option sold, and ST is the stock price on the expiration date of the options. In Figure 11. 3. Construct a table showing the payoff from a bull spread when puts with strike prices K1and K2, with K2 gt K1, are used. There are many other ways in which options can be used toproduce interesting payoffs. The payoff from this bearspread strategy is zero if the stock price is above 35, and 5 if it is below 30. If the stock price does well and is greater than the higher strike price, thepayoff is the difference between the two strike prices, or K2 K1. If the stock price is between 56 and 64, a profit is made. The profit patterns in Figures 11. The cost of the strategy is 3 1 frac14 2. 11. The options cost3 1 frac14 2 up front. 8. FURTHER READINGBharadwaj, A. The maximumprofit, 4, occurs when the stock price in 6 months is 60. 1a, b, c, d have the same general shape as the profitpatterns discussed in Chapter 9 for short put, long put, long call, and short call, respectively. By selling the box spread for 5. Putndashcall parity provides a way of understanding why this is so. The position in Figure 11. It is not surprising that option trading has steadilyincreased in popularity and continues to fascinate investors. Table 11. 1c and therefore leads to a profit pattern similar to that froma short call position. 1b, a shortposition in a stock is combined with a long position in a call option. An investor believes that there will be a big jump in a stock price, but is uncertain as tothe direction. This is the reverseof writing a covered call. It is important to realize that a box-spread arbitrage only works with Europeanoptions. Construct a table that shows the profit from a straddle. B. 1 shows the total payoff that will be realized from a bull spread in differentcircumstances. Wiggins. The profits from the twooption positions taken separately are shown by the dashed lines. When is it appropriate for an investor to purchase a butterfly spread11. A bull spread, whencreated from calls, therefore requires an initial investment. The investor buys two Europeanputs, one with a low strike price and one with a high strike price, and sells twoEuropean puts with an intermediate strike price, as illustrated in Figure 11. So theprofit is:Stock price range ProfitST 6 30 230 lt ST lt 35 ST 32ST gt 35 3Bull spreads can also be created by buying a European put with a low strike price andselling a European put with a high strike price, as illustrated in Figure 11. For what range ofstock prices would the straddle lead to a loss11. Because a call price always decreases as the strike price increases, the value ofthe option sold is always less than the value of the option bought. If the stock price onthe expiration date lies between the two strike prices, the payoff is ST K1. and J. lsquolsquoBox Spread and PutndashCall Parity Tests for the SampP IndexLEAPS Markets, rsquorsquo Journal of Derivatives, 8, 4 (Summer 2001): 62ndash71. In Figure 11. 1d is thereverse of that in Figure 11. 5. Chaput, J. 4. 7. 6. Thestrategy can be described by saying that the investor has a call option with a strike priceequal to K1 and has chosen to give up some upside potential by selling a call optionwith strike price K2 ethK2 gt K1THORN. CBOE stock options are American and the 5 payofffrom the box spread is calculated on the assumption that the options comprising thebox are European. The profitin Figure 11. 11. The strike price of the optionpurchased is greater than the strike price of the option sold. 236 CHAPTER 11Equation (11. In essence, the investor hasbought a put with a certain strike price and chosen to give up some of the profitpotential by selling a put with a lower strike price. 11. 13. Identify six different strategies the investor can follow and explain thedifferences among them. 15. 11. 10 and investing thefunds for 2 months you would have more than enough funds to meet the 5 payoff in2 months. In return for the profit given up, theinvestor gets the price of the option sold. As shown inBusiness Snapshot 11. What trading strategy creates a reverse calendar spread11. In return for giving up the upside potential, the investorgets the price of the option with strike price K2. In this case K1 frac14 55, K2 frac14 60, and the payoffis certain to be 5 in 2 months. A bear spread created from puts involves an initial cash outflow because the priceof the put sold is less than the price of the put purchased. A bull spread strategy limits the investorrsquos upside as well as downsi de risk. Three types of bull spreads can bedistinguished:1. How can a forward contract on a stock with a particular delivery price and delivery datebe created from options11. H. Assume that the strike prices are K1 and K2, with K1 lt K2. 16. ) In Figure 11. Explain how a strangle can be created from these two options. S. Explain howthe options can be used to create a butterfly spread. What is the difference between a strangle and a straddle11. If the stockprice on the expiration date is below the lower strike price, the payoff is zero. rsquorsquo Explain thisstatement. Butterfly spreads can be created using put options. and L. The theoretical value of the box spread today is 5 e0:08212 frac14 4:93. Table 11. 2 is calculated by subtracting the initial investment from the payoff. (This is in contrast to abull spread, where the strike price of the option purchased is always less than the strikeprice of the option sold. Both calls are initially out of the money. 4, the profit from the spread is shown by the solidline. McMillan on Options, 2nd edn. ProfitSTK1 K2Short Call, Strike K1Long Call, Strike K2Figure 11. Their prices are 4, 2, and 12. respectively. The investor buys a callwith a high strike price and sells a call with a low strike price, as illustrated inFigure 11. Bear spreads can be created using calls instead of puts. Thebutterfly spread in the example considered above would be created by buying one putwith a strike price of 55, another with a strike price of 65, and selling two puts with astrike price of 60. 240 CHAPTER 11Like bull spreads, bear spreads limit both the upside profit potential and the downsiderisk. 4 Payoff from a butterfly spread. 2 Payoff from a bear spread created with put options. 7. Construct a table showing howprofit varies with st ock price for the butterfly spread. This strategy produces a modest profit if there is a significant movementin the stock price. The use of put options results in exactly the same spread as the useof call options. Stock pricerangePayoff fromfirst long callPayoff fromsecond long callPayoff fromshort callsTotalpayoff ST 6 K1 0 0 0 0K1 lt ST 6 K2 ST K1 0 0 ST K1K2 lt ST lt K3 ST K1 0 2ethST K2THORN K3 STST gt K3 ST K1 ST K3 2ethST K2THORN 0 These payoffs are calculated using the relationship K2 frac14 0:5ethK1 thornK3THORN. A call option with a strike price of 50 costs 2. The profitpattern for a calendar spread produced from call options is shown in Figure 11. lsquolsquoA box spread comprises four options. A put option with a strike price of 45costs 3. 1, inexperienced traders who treat American options as Europeanare liable to lose money. 5. Two can be combined to create a long forwardposition and two can be combined to create a short forward position. 5 Profit from bear spread created using call options. Table 11. 17. (This is the same for both European and American optionsbecause, as we saw in Chapter 10, the price of a European call is the same as the price ofan American call when there are no dividends. Bear spreads created with calls involve an initial cash inflow (ignoringmargin requirements). Thepattern is similar to the profit from the butterfly spread in Figure 11. 11. Optionsare sold with strike prices of K1 and K3, and two options with the middle strike price K2are purchased. 6. ProfitSTK1 K2 K3Short 2 Puts, Strike K2Long Put, Strike K1Long Put, Strike K3Figure 11. The investorBusiness Snapshot 11. 60, 0. ) A bear put spread with the same strikeprices costs 9:46 5:23 frac14 4:23 if the options are European and 10:00 5:44 frac14 4:56if they are American. G. The combined value of both spreads if they are created withEuropean options is 0:70thorn 4:23 frac14 4:93. 64. A 1-year butterfly spread is set up usingEuropean call options with strike prices of 0. Should you do the tradeThe trade certainly sounds attractive. Putndashcall parity can be used to show that the initial investment is thesame in both cases. Table 11. A butterfly spread can be sold or shorted by following the reverse strategy. No dividends areexpected and the risk-free rate is 8. What is the result if the strike price of the put is higher than the strike price of the call ina strangle11. A trader offers you the chance to sell on theCBOE a 2-month box spread where the strike prices are 55 and 60 for 5. 10. 1 Losing Money with Box SpreadsSuppose that a stock has a price of 50 and a volatility of 30. Ederington, lsquolsquoOption Spread and Combination Trading, rsquorsquo Journal ofDerivatives, 10, 4 (Summer 2003): 70ndash88. Call options on a stock are available with strike prices of 15, 1712. and 20, andexpiration dates in 3 months. What is thepattern of profits from the strangle11. McMillan, L. This is the theoretical box spread pricecalculated above. The combined value of buying both spreads if they are American is0:70thorn 4:56 frac14 5:26. 65, and 0. 70. 8. Selling a box spread created with American options for 5. Hoboken, NJ: Wiley, 2004. 10would not be a good trade. 18. J. lsquolsquoCovered Call Writing from an Expected Utility Perspective, rsquorsquo Journal ofDerivatives, 8, 3 (Spring 2001): 63ndash75. 26 0. You would realize this almost immediately as the tradeinvolves selling a 60 strike put and this would be exercised against you almost as soonas you sold itOptiontypeStrikepriceEuropeanoption priceAmericanoption priceCall 60 0. Rendleman, R. 11. and E. One Australian dollar is currently worth 0. The risk-free interestrates in the United States and Australia are 5 and 4 respectively, and the volatility ofthe exchange rate is 15. Use putndashcall parity to relate the initial investment for a bull spread created using calls tothe initial investment for a bull spread created using puts. G. I. 11. 11. Ronn, A. Show that the cost is the same if European put options areused instead of European call options. Ronn. Use the DerivaGem software to calculate the cost of setting upthe butterfly spread position. The risk-freeinterest rate is 4. 19. An index provides a dividend yield of 1 and has a volatility of 20. 1. How long does a principal-protected note, created as in Example 11. lsquolsquoThe BoxndashSpread Arbitrage Conditions, rsquorsquo Review of FinancialStudies, 2, 1 (1989): 91ndash108. Practice Questions (Answers in Solutions Manual)11. What is meant by a protective put What position in call options is equivalent to aprotective putPayoffSTK1 K2 K3Figure 11. 9. 13 lsquolsquoSpike payoffrsquorsquo from a butterfly spread that can be used as a buildingblock to create other payoffs. 1,have to last for it to be profitable for the bank issuing it Use DerivaGem. The market prices are 3, 5, and 8, respectively. Explain how an aggressive bear spread can be created using put options. In each case provide a table showing the relationship between profit and final stock price. 10. Trading Strategies Involving Options 251Further Questions11. 2. 11. Use DerivaGem to calculate thecost of setting up the following positions:(a) A bull spread using European call options with strike prices of 25 and 30 and amaturity of 6 months(b) A bear spread using European put options with strike prices of 25 and 30 and amaturity of 6 months(c) A butterfly spread using European call options with strike prices of 25, 30, and35 and a maturity of 1 year(d) A butterfly spread using European put options with strike prices of 25, 30, and35 and a maturity of 1 year(e) A straddle using options with a strike price of 30 and a 6-month maturity(f ) A strangle using options with strike prices of 25 and 35 and a 6-month maturity. 20. How can the options be used to create (a) a bull spread and (b) a bearspread Construct a table that shows the profit and payoff for both spreads. Suppose that put options on a stock with strike prices 30 and 35 cost 4 and 7,respectively. 250 CHAPTER 1111. 11. Explain two ways in which a bear spread can be created. 11. 12. Three put options on a stock have the same expiration date and strike prices of 55, 60,and 65. Ignore the impact of discounting. 11. What trading position is created from a long strangle and a short straddle when bothhave the same time to maturity Assume that the strike price in the straddle is halfwaybetween the two strike prices of the strangle. 11. Use putndashcall parity to show that the cost of a butterfly spread created from Europeanputs is identical to the cost of a butterfly spread created from European calls. A put with the same strike price and expirationdate costs 4. Explain how a butterflyspread can be created. For whatrange of stock prices would the butterfly spread lead to a loss11. A call with a strike price of 60 costs 6. 25. 24. Construct a table showing the profit from the strategy. 21. Draw adiagram showing the profit when (a) K2 gt K1 and (b) K2 lt K1. A diagonal spread is created by buying a call with strike price K2 and exercise date T2and selling a call with strike price K1 and exercise date T1, where T2 gt T1. 11. Describe the trading position created in which a call option is bought with strikeprice K2 and a put option is sold with strike price K1 when both have the same timeto maturity and K2 gt K1. 26. 22. A bank decides to create a five-year principal-protected note on a non-dividend-payingstock by offering investors a zero-coupon bond plus a bull spread created from calls. In each case, assume that the call option has an exercise price equal to the currentstock price. Draw a diagram showing the variation of an investorrsquos profit and loss with the terminalstock price for a portfolio consisting of :(a) One share and a short position in one call option(b) Two shares and a short position in one call option(c) One share and a short position in two call options(d) One share and a short position in four call options. 11. 23. Suppose that the price of a non-dividend-paying stock is 32, its volatility is 30, andthe risk-free rate for all maturities is 5 per annum. What does the position become when K1 frac14 K211. Therisk-free rate is 4 and the stock price volatility is 25. The low-strike-price option inthe bull spread is at the money. Use DerivaGem. 252 CHAPTER 11. What is the maximum ratio of the high strike price to thelow strike price in the bull spread